●電源ケーブルの断線
見た目は正常でも、電源ケーブルが断線している事も考えられます。
モニターの電源ケーブルは周辺機器と同じ汎用品ですので、周辺機器の電源ケーブルなどと交換してみてください。

●モニターケーブルの断線
これが原因でしたら、何も映らないにしても電源ランプはついているはずです。

●設定が合っていない
古いシングルスキャンのモニターを使っている場合に多くあります。
Macは昔から純正以外のモニターを使用する場合、DOS-V→Mac用のアダプターが必要でしたから、この解像度設定スイッチが合っていないと映らない事があります。また、ビデオカードを経由してシングルスキャンモニターを使用している場合、前回電源を落とす前に、コントロールパネルで解像度変更をむやみにすると次回電源を入れた時に映らなくなります。
また、システムトラブルで初期設定が変わってしまい、勝手に解像度設定が変わってしまうこともあります。 この場合はかなり厄介です。他のマルチスキャンモニターの力を借りなければなりません。起動画面がビデオカード側に設定されているため、内蔵モニターポートにケーブルを繋げても映らないためです。